2019年浙江專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)考試大綱(二)

函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

2．會(huì)求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程。

3．熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和反函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4．會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)法與參數(shù)方程求導(dǎo)法。

5．理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

6．理解函數(shù)微分的概念，掌握微分運(yùn)算法則與一階微分形式不變性，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

(二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1．理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它們的幾何意義，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明一些簡(jiǎn)單的不等式。

2．掌握洛必達(dá)(L’Hospital)法則，會(huì)用洛必達(dá)法則求“”，“”，“”，“”，“”，“”和“”型未定式的極限。

3．會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡(jiǎn)單的不等式。

4．理解函數(shù)極值的概念，會(huì)求函數(shù)的極值和最值，會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

5．會(huì)判定曲線(xiàn)的凹凸性，會(huì)求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。

6．會(huì)求曲線(xiàn)的漸線(xiàn)(水漸線(xiàn)、垂直漸線(xiàn)和斜漸線(xiàn))。

7．會(huì)描繪一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的圖形。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，理解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

2．熟記基本不定積分公式。

3．掌握不定積分的第一類(lèi)換元法(“湊”微分法)，第二類(lèi)換元法(限于三角換元與一些簡(jiǎn)單的根式換元)。

4．掌握不定積分的分部積分法。

5．會(huì)求一些簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的不定積分。

(二)定積分

1．理解定積分的概念與幾何意義, 掌握定積分的基本性質(zhì)。

2．理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變限積分函數(shù)求導(dǎo)的方法。

3．掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。

4．掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5．理解無(wú)窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無(wú)界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

6．會(huì)用定積分計(jì)算面圖形的面積以及面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。

四、無(wú)窮級(jí)數(shù)

(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1．理解級(jí)數(shù)收斂、級(jí)數(shù)發(fā)散的概念和級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件。

2．熟記幾何級(jí)數(shù)，調(diào)和級(jí)數(shù)和p—級(jí)數(shù)的斂散性。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法與比值