(-1)^n/n收斂還是發散

(-1)^n/n收斂。∑(-1)^n?1/n本身是收斂的,這可由萊布尼茨判別法得到：an=1/n是一個單調遞減的數列;an的極限為0;然而,其通項的絕對值組成的級數卻是發散的。

定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則：關于函數f(x)在點x0處的收斂定義。對于任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|

收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。

如果給定一個定義在區間i上的函數列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）……至un（x）……. 則由這函數列構成的表達式u1（x）+u2（x）+u3（x）+……+un（x）+……⑴稱為定義在區間i上的（函數項）無窮級數，簡稱（函數項）級數

對于每一個確定的值X0∈I,函數項級數 ⑴ 成為常數項級數u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+……+un（x0）+.... （2） 這個級數可能收斂也可能發散。如果級數（2）發散，就稱點x0是函數項級數（1）的發散點。函數項級數（1）的收斂點的全體稱為他的收斂域 ，發散點的全體稱為他的發散域 對應于收斂域內任意一個數x，函數項級數稱為一收斂的常數項 級數 ，因而有一確定的和s。這樣，在收斂域上 ，函數項級數的和是x的函數S（x），通常稱s（x）為函數項級數的和函數，這函數的定義域就是級數的收斂域，并寫成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+……+un（x）+……把函數項級數 ⑴ 的前n項部分和 記作Sn(x)，則在收斂域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)

記rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函數級數項的余項 （當然，只有x在收斂域上rn（x）才有意義，并有lim n→∞rn (x)=0