復合函數同增異減是什么意思

同增異減指當一個復合函數的內函數與外函數單調性相同時，這個復合函數單調遞增。反之，當一個復合函數的內函數與外函數單調性相反時，這個復合函數單調遞減。

復合函數單調（增減）性

決定因素

依y=f(u)，u=φ(x)的單調性來決定。即“增+增=增；減+減=增；增+減=減；減+增=減”，可以簡化為“同增異減”。

基本步驟

⑴求復合函數的定義域；

⑵將復合函數分解為若干個常見函數（一次、二次、冪、指、對函數）；

⑶判斷每個常見函數的單調性；

⑷將中間變量的取值范圍轉化為自變量的取值范圍；

⑸求出復合函數的單調性。

什么是單調函數

一般地，設一連續函數 f(x) 的定義域為D，則

如果對于屬于定義域D內某個區間上的任意兩個自變量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)>f(x2)，即在D上具有單調性且單調增加，那么就說f(x) 在這個區間上是增函數。

相反地，如果對于屬于定義域D內某個區間上的任意兩個自變量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)

則增函數和減函數統稱單調函數。