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洛必達法則是在一定條件下,通過分子分母分別求導,再求極限,來確定未定式值的方法。兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在,也可能不存在。因此,求這類極限時往往需要適當?shù)淖冃危D(zhuǎn)化成可利用極限運算法則或重要極限的形式進行計算。
在運用洛必達法則之前,首先要完成兩項任務:一是分子分母的極限是否都等于零(或者無窮大);二是分子分母在限定的區(qū)域內(nèi)是否分別可導。如果這兩個條件都滿足,接著求導并判斷求導之后的極限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決;如果不確定,即結(jié)果仍然為未定式,再在驗證的基礎上繼續(xù)使用洛必達法則。
當分子分母都趨于0或無窮大時,如果單純的代入極限值是不能求出極限的,但是直觀的想,不管是趨于0或無窮大,都會有速率問題,就是說誰趨于0或無窮大快一些,而速率可以通過求導來實現(xiàn),所以就會有洛必達法則。
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