數列與函數的關系

它們的變量都滿足函數定義，都是函數。可以有an=f(n)，函數和數列的問題可以相互轉化。函數問題轉化成數列問題來解決，就是數列法。如，先認識數列極限，再認識函數極限。數列的問題轉化成函數問題來解決，就是函數法。如，用求函數最值的方法來求數列的最值。

數列，是以正整數集(或它的有限子集)為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項(通常也叫做首項)，排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。

函數的定義通常分為傳統定義和代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而代定義是從集合、映射的觀點出發。函數的代定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f(x)，得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f(x)表示，函數概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特征。