倍數很好理解。比如:A是B的2倍,那么就有A=2B。A的2倍剛好和B相等,那么就有2A=B。主要看“的”的位置在哪里,“的”字前的就是需要乘以倍數的。
任意兩個奇數的平方差是8的倍數
證明:設任意奇數2n+1,2m+1,(m,n∈N)
(2m+1)2-(2n+1)2
=(2m+1+2n+1)(2m-2n)
=4(m+n+1)(m-n)
當m,n都是奇數或都是偶數時,m-n是偶數,被2整除
當m,n一奇一偶時,m+n+1是偶數,被2整除
所以(m+n+1)(m-n)是2的倍數
則4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍數
(注:0可以被2整除,所以0是一個偶數,0也可以被8整除,所以0是8的倍數。)
倍的認識是在學生認識和理解乘法意義的基礎上學習的。無論是老師課堂教學還是家長在家教孩子,都要幫助孩子通過對已有乘法知識進行遷移,從而獲得“倍”的概念。就是把舊知識(幾個幾)遷移到新知識(幾倍),建立幾個幾和幾倍的聯系。另外,要掌握一個新知識就要有適量的練習。
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