有極限一定有界嗎

有極限就一定有界。有限個有界函數的和、差、積必有界。極限存在只是函數有界的充分條件，而非必要條件，即函數有界但函數極限不一定存在。如果函數在某點連續，那么在這個點附近一定有一個鄰域，這個鄰域中函數是有界的。

如果一個數列的項數n趨向于無窮大時，數列的極限存在，那么就稱這個數列收斂。

而對于函數，如果一個函數的自變量趨向于X0（或∞）時，它的因變量趨向某個特定值或者趨向∞那么就稱函數在X0（或無窮大）處有極限。

若一個數列收斂，那么這個數列就是有界數列，若一個函數在某點處有極限，那么這個函數在這個點處的去心領域內有界，也就是說局部有界。