y=xcosx是否有界

無界。y=xcosx，取x(n)=2nπ,當n->+∞時,y(n)=x(n)cos(x(n))=2nπ->+∞，故xcosx在(-∞,+∞)上無界。

y=xcosx是否有界

y=xcosx在(-∞,+∞)內無界.取x(k)=2kπ,(k=1,2,3,...),則y(k)=2kπ,即可知函數無界。
當X→∞時,y=xcosx不是無窮大.取x(k)=2kπ+π/2,(k=1,2,3,...),則y(k)=0,即可知函數不是無窮大。
常用這個例子來說明無界量不一定是無窮大量。