駐點的判斷條件

一階導(dǎo)數(shù)在該點兩側(cè)的符號相反，就是極值點，左負(fù)右正是極小值點。左正右負(fù)是極大值點。一階導(dǎo)數(shù)在該點兩側(cè)符號相同，就不是極值點。如果該點有二階導(dǎo)數(shù)，且二階導(dǎo)數(shù)不是0，那么二階導(dǎo)數(shù)為正就是極小值點，二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)就是極大值點。如果二階導(dǎo)數(shù)為0，則到1的情況下分析。

什么是駐點

在微積分，駐點（Stationary Point）又稱為平穩(wěn)點、穩(wěn)定點或臨界點（Critical Point）是函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零，即在“這一點”，函數(shù)的輸出值停止增加或減少。對于一維函數(shù)的圖像，駐點的切線平行于x軸。對于二維函數(shù)的圖像，駐點的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一個函數(shù)的駐點不一定是這個函數(shù)的極值點（考慮到這一點左右一階導(dǎo)數(shù)符號不改變的情況）；反過來，在某設(shè)定區(qū)域內(nèi)，一個函數(shù)的極值點也不一定是這個函數(shù)的駐點（考慮到邊界條件），駐點（紅色）與拐點（藍色），這圖像的駐點都是局部極大值或局部極小值。

駐點與極值點的區(qū)別

可導(dǎo)函數(shù)的極值點必定是它的駐點，但反過來，函數(shù)的駐點卻不一定是極值點。

函數(shù)的：

1.極值點不一定是駐點。如y=|x|，在x=0點處不可導(dǎo)，故不是駐點，但是極(小)值點。

2.駐點也不一定是極值點。如y=x3，在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，是駐點，但沒有極值，故不是極值點。