切線的性質與判定

切線和圓只有一個公共點；切線和圓心的距離等于圓的半徑；切線垂直于經過切點的半徑；經過圓心垂直于切線的直線必過切點；經過切點垂直于切線的直線必過圓心；從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

切線的性質與判定

1.主要性質

（1）切線和圓只有一個公共點；

（2）切線和圓心的距離等于圓的半徑；

（3）切線垂直于經過切點的半徑；

（4）經過圓心垂直于切線的直線必過切點；

（5）經過切點垂直于切線的直線必過圓心；

（6）從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

其中（1）是由切線的定義得到的，（2）是由直線和圓的位置關系定理得到的，（6）是由相似三角形推得的，也就是切割線定理。

2.判定

切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 。圓的切線垂直于這個圓過切點的半徑。

幾何語言：∵l⊥OA，點A在⊙O上

∴直線l是⊙O的切線（切線判定定理）

切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點半徑。

幾何語言：∵OA是⊙O的半徑，直線l切⊙O于點A

∴l ⊥OA（切線性質定理）

推論1 經過圓心且垂直于切線的直徑必經過切點，

推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。