切線的性質(zhì)與判定

切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線和圓心的距離等于圓的半徑；切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心；從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。

切線的性質(zhì)與判定

1.主要性質(zhì)

（1）切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；

（2）切線和圓心的距離等于圓的半徑；

（3）切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；

（4）經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；

（5）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心；

（6）從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。

其中（1）是由切線的定義得到的，（2）是由直線和圓的位置關(guān)系定理得到的，（6）是由相似三角形推得的，也就是切割線定理。

2.判定

切線的判定定理： 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 。圓的切線垂直于這個(gè)圓過(guò)切點(diǎn)的半徑。

幾何語(yǔ)言：∵l⊥OA，點(diǎn)A在⊙O上

∴直線l是⊙O的切線（切線判定定理）

切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)半徑。

幾何語(yǔ)言：∵OA是⊙O的半徑，直線l切⊙O于點(diǎn)A

∴l(xiāng) ⊥OA（切線性質(zhì)定理）

推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直徑必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，

推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。