筆試常見的智力題及答案(十)

　　又∵ x ≠ y

　　∴ B ≠ kk (其中k∈N)

　　結論(推論1)：

　　B=xy 非質(zhì)數(shù)且 B ≠ kk (其中k∈N)

　　即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...)

　　證明過程略。

　　2)由題設條件：甲不知道答案

　　<=> A=x+y 解不唯一

　　=> A >= 5;

　　分兩種情況：

　　A=5，A=6時x，y有雙解

　　A>=7 時x，y有三重及三重以上解

　　假設 A=x+y=5

　　則有雙解

　　x1=1，y1=4;

　　x2=2，y2=3

　　代入公式B=xy：

　　B1=x1y1=14=4;(不滿足推論1，舍去)

　　B2=x2y2=23=6;

　　得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。

　　與題設條件："甲不知道答案"相矛盾，

　　故假設不成立，A=x+y≠5

　　假設 A=x+y=6

　　則有雙解。

　　x1=1，y1=5;